線形代数学「数学基礎1 線型代数入門」（東京大学出版会）
今回は僕が個人的にオススメな線形代数学の教科書「線型代数入門」(東京大学出版会)をご紹介します。この教科書は一言で言ってしまうとかなり辛口の教科書です。世の中にはもう少し読みやすい教科書がたくさんあります。しかし僕がこの教科書を個人的にオススメする理由は原理や定義などを曖昧にせずしっかり書いているということです。残念ながら中身のスタイルがいいとも言えません。線形代数学の教科書としてはもう少し読みやすい教科書がたくさんあります。しかし今後数学を専門にしていこうと考えている、あるいは物理学などで線形代数学を基本として理論を学んでいこうと考えている場合は、少し難しい教科書ですがチャレンジしてみる価値は十分あるかと思います。
本書の構成
この本の構成は次のようになっています。
第1章 平面および空間のベクトル
第2章 行列
第3章 行列式
第4章 線形空間
第5章 固有値と固有ベクトル
第6章 単因子およびジョルダンの標準形
第7章 ベクトル及び行列の解析的取り扱い
付録1 多項式
付録2 ユークリッド幾何学の公理
付録3 群および体の公理
内容自体は概ね、大学へ入学直後に扱う線形代数学の内容となっています。高校レベルの平面及び空間ベクトルの話から入って現在では高校では取り扱っていない行列や行列式を扱います。その上で線形空間や固有値・固有ベクトルなどといった話入っていきます。内容自体はきっちり理解していけば高校レベルからいきなり入っても大丈夫なような構成になっています。
難易度
最初にも書きましたがこの教科書は比較的辛口の書物です。もう少し簡単な教科書はいくつかあります。しかしこの教科書は高校レベルからいきなり入っても大丈夫なように作られています。確かに簡単ではありませんが、一つずつ理解していけば他の教科書を使うよりは明らかにきっちりと原理を理解して進めていくことができるでしょう。今後、詳しく数学を学ぶ予定の人はぜひともこの教科書を利用してみると良いかと思います。
参考書
高校レベルから直接入れる、そして原理をしっかり理解していくことができるとはいえ大学の単位が必要ということもあるでしょう。そういった場合にお勧めなのが「一冊でマスター 大学の線形代数」(技術評論社)という本です。これは今回紹介している線形代数入門とは異なりかなりやさしく書いてあります。しかしそのぶん、東京大学出版会の線形代数入門よりはやや厳密な議論にかけるというところがあります。それゆえ、今後詳しく数学を学んでいこうという人は東京大学出版会の「線形代数入門」でわからなかったところを技術評論社の「大学の線形代数」で調べながら理解していくという勉強の仕方をとると良いかと思います。勉強の仕方は人それぞれですので細かなことも書きませんが、学習していく上でこの技術評論社の「大学の線形代数」という本は少なからず役に立つかと思います。
東京大学出版会「線型代数入門」に基づく線形代数学
今回わざわざこの本の紹介を書いたのは理由があります。これからこの東京大学出版会「線型代数入門」に基づく線形代数学の考え方を少しずつ記事としてまとめて行こうと思っているからです。結論を言ってしまうとこれから紹介する内容はある大学のある教授による講義の内容をよりわかりやすくまとめたものです。線形代数学の根本的な理論を学びたいという方に向けて記事を書いていこうと思いますので、興味がある方は読んで頂ければと思います。